Приклади на порядок дій 3 клас: розбір крок за кроком

У 3 класі приклади стають довшими: в одному виразі з’являються і додавання, і множення, інколи ще й дужки. Дитина може безпомилково знати таблицю множення й усе одно отримати іншу відповідь — бо дії виконано не в тій послідовності. Саме це, а не «невміння рахувати», найчастіше ламає домашнє завдання з теми «порядок дій».

Нижче — правила саме для 3 класу НУШ (без степенів і коренів, які з’являться пізніше), готові приклади на порядок дій з покроковим розв’язанням, порівняння виразів із дужками й без них, типові помилки та задачі, де порядок ховається в тексті. Усі обчислення перевірені; відповіді можна одразу звіряти.

Якщо коротко: спочатку дужки, потім множення і ділення зліва направо, потім додавання і віднімання зліва направо. Решта статті показує, як це виглядає в зошиті й де діти найчастіше збиваються.

Чому 5 + 3 × 4 — це 17, а не 32

Візьміть олівець і запишіть вираз 5 + 3 × 4. Якщо йти строго зліва направо, виходить 8 × 4 = 32. Так рахують багато третьокласників у перші тижні теми — і це логічно: у 2 класі більшість прикладів справді «читали» підряд. У 3 класі з’являється нова домовленість: множення і ділення сильніші за додавання і віднімання.

Правильний хід такий. Спочатку 3 × 4 = 12. Потім 5 + 12 = 17. Різниця між 17 і 32 — не дрібниця в зошиті, а цілком інша відповідь. Саме тому вчителі просять не поспішати рахувати, а спочатку позначити порядок дій маленькими цифрами над знаками.

Навіщо взагалі ця домовленість? Уявіть покупку: 5 гривень уже в гаманці, і ще 3 пакетики по 4 гривні. Запис 5 + 3 × 4 якраз про це: спочатку вартість пакетиків (3 × 4), потім разом із тим, що вже було. Якби рахувати 5 + 3 і множити на 4, вийшла б зовсім інша історія. Порядок дій — це спосіб записати звичайну життєву логіку коротко, одним рядком.

З практики уроків у 3 класі часто видно одну й ту саму паузу: таблицю множення дитина вже тримає, а перед довгим виразом зупиняється. Пауза корисна. Краще 10 секунд розставити номери дій, ніж переписувати приклад тричі.

Три правила, яких у 3 класі справді достатньо

Підручники НУШ (зокрема курс «МійКлас» і посібники за типовою програмою під керівництвом О. Я. Савченко, тема «Дужки і порядок дій у виразах») не вимагають від третьокласника степенів, коренів чи формул Excel. Потрібні три правила — і вміння їх застосувати до чисел у межах тисячі.

У шкільній мові дії ділять на два ступені. Дії І ступеня — додавання і віднімання. Дії ІІ ступеня — множення і ділення. Дужки стоять над обома ступенями: що в дужках, те рахують найпершим, навіть якщо там «слабке» віднімання.

1. Немає дужок, лише + і −. Рахуйте зліва направо, у тому порядку, як записано. 48 − 12 + 7 = 36 + 7 = 43. Не можна спочатку «зручно» додати 12 + 7.
2. Немає дужок, є × і : разом із + і −. Спочатку всі множення і ділення зліва направо, потім додавання і віднімання зліва направо. Множення не старші за ділення: що стоїть лівіше, те й перше.
3. Є дужки. Спочатку все, що в дужках (і всередині дужок теж діють правила 1–2). Далі множення й ділення. Наостанок — додавання й віднімання.

Мнемоніка, яку легко проговорити вголос: «Дужки — множення й ділення — додавання й віднімання». Коротше: «дужки, потім сильні дії, потім слабкі». Не кажіть дитині «спочатку множення, потім ділення» — це поширений міф, і він дає помилку в прикладах на кшталт 24 : 4 × 3.

Джерело: правила порядку дій у числових виразах, математика НУШ, 3 клас.

Ще один робочий прийом зі зошита: над кожним знаком дії поставити номер. Для 7 + 5 × 3 − 8 : 2 номери будуть такі: множення — 1, ділення — 2 (воно правіше, але того ж ступеня, тому друге), додавання — 3, віднімання — 4. Після цього приклад уже не «страшний рядок», а черга з чотирьох кроків.

Приклади без дужок: як нумерувати дії

Почніть із виразів одного ступеня — на них видно звичку «зліва направо». Потім додайте змішані. У кожному прикладі спочатку порядок, потім обчислення. Так варто оформлювати й домашнє: не стрибати до відповіді.

Лише додавання і віднімання

Приклад 1. 34 + 18 − 20

Обидві дії І ступеня, дужок немає. Перша дія — додавання, друга — віднімання.

34 + 18 = 52

52 − 20 = 32

Відповідь: 32.

Приклад 2. 67 − 10 + 33 − 12

Зліва направо, крок за кроком: 67 − 10 = 57; 57 + 33 = 90; 90 − 12 = 78. Помилка, яку тут ловлять: хтось віднімає 10 + 33 + 12 «одним пакетом». Так не можна: знаки різні, і кожна дія чекає своєї черги.

Приклад 3. 90 − 25 − 15 + 8

90 − 25 = 65; 65 − 15 = 50; 50 + 8 = 58. Відповідь: 58.

Лише множення і ділення

Приклад 4. 24 : 4 × 3

Дії одного ступеня — знову зліва направо. 24 : 4 = 6; 6 × 3 = 18. Якщо зробити навпаки (4 × 3 = 12, 24 : 12 = 2), відповідь зламається вщент. Це один із найкорисніших прикладів на порядок дій для 3 класу: він б’є міф «множення завжди перше».

Приклад 5. 36 : 6 : 2 × 4

36 : 6 = 6; 6 : 2 = 3; 3 × 4 = 12. Відповідь: 12.

Приклад 6. 40 × 2 : 8

40 × 2 = 80; 80 : 8 = 10. Відповідь: 10.

Змішані дії без дужок

Приклад 7. 5 + 3 × 4

Перша дія — множення: 3 × 4 = 12. Друга — додавання: 5 + 12 = 17.

Приклад 8. 20 − 16 : 4

Спочатку ділення: 16 : 4 = 4. Потім віднімання: 20 − 4 = 16. Хто рахує 20 − 16 = 4 і ділить на 4, отримує 1. Це вже інший вираз — він потребує дужок: (20 − 16) : 4.

Приклад 9. 14 − 4 × 2 + 9

Номери: множення — 1; віднімання — 2; додавання — 3.

4 × 2 = 8

14 − 8 = 6

6 + 9 = 15

Відповідь: 15.

Приклад 10. 16 : 4 + 8 × 2

Дві дії ІІ ступеня, потім додавання. 16 : 4 = 4; 8 × 2 = 16; 4 + 16 = 20. Обидві «сильні» дії можна виконати підряд, бо вони не залежать одна від одної; додавання — лише після них.

Приклад 11. 35 + 81 : 9 − 6 × 7

81 : 9 = 9; 6 × 7 = 42; далі 35 + 9 − 42. Тепер зліва направо: 44 − 42 = 2. Відповідь: 2. Тут легко загубити знак мінус перед 42 і додати «все підряд».

Приклад 12. 63 − 9 × 5 + 12

9 × 5 = 45; 63 − 45 = 18; 18 + 12 = 30. Відповідь: 30.

Приклад 13. 8 × 6 − 24 : 3 + 5

8 × 6 = 48; 24 : 3 = 8; 48 − 8 + 5 = 45. Відповідь: 45.

Коли дитина вже ставить номери впевнено, просіть проговорювати вголос: «Спочатку множення, бо це дія другого ступеня; потім віднімання зліва». Голос фіксує правило швидше, ніж мовчазне списування з дошки.

Як дужки змінюють відповідь на тих самих числах

Дужки — не прикраса. Вони кажуть: «цю дію зроби раніше, навіть якщо вона слабша». Найяскравіше це видно, коли числа однакові, а дужки стоять у різних місцях. Для 3 класу такі пари корисніші за десяток розрізнених прикладів: дитина бачить, що саме змінює результат.

Джерело: обчислення за правилами порядку дій НУШ, 3 клас; числа підібрані з типових виразів підручників.

Приклад 14. 2 × (7 + 3) − 5

У дужках: 7 + 3 = 10. Далі множення: 2 × 10 = 20. Потім віднімання: 20 − 5 = 15. Без дужок вираз 2 × 7 + 3 − 5 дав би 14 + 3 − 5 = 12. Одна пара дужок — інша відповідь.

Приклад 15. 3 + 12 : (4 − 2)

Дужки: 4 − 2 = 2. Ділення: 12 : 2 = 6. Додавання: 3 + 6 = 9. Якщо забути дужки, вийде 3 + 12 : 4 − 2 = 3 + 3 − 2 = 4. Знову інша історія.

Приклад 16. 18 − 3 × (5 + 1)

5 + 1 = 6; 3 × 6 = 18; 18 − 18 = 0. Нуль бентежить дітей («хіба так буває?»), але це чесна відповідь. Без дужок: 18 − 3 × 5 + 1 = 18 − 15 + 1 = 4.

Приклад 17. (8 + 2) × (3 − 1)

Дві пари дужок — обидві рахуємо, потім множимо результати: 10 × 2 = 20.

Приклад 18. 11 + (37 − 24) + 16

37 − 24 = 13; далі зліва направо: 11 + 13 + 16 = 40.

Приклад 19. 10 × 3 − (6 + 4)

Дужки: 6 + 4 = 10. Множення: 10 × 3 = 30. Віднімання: 30 − 10 = 20.

Приклад 20. 48 : (3 × 4) + 7

У дужках множення: 3 × 4 = 12. Ділення: 48 : 12 = 4. Додавання: 4 + 7 = 11.

Приклад 21. (36 + 12) : 8 × 3

36 + 12 = 48; 48 : 8 = 6; 6 × 3 = 18. Зверніть увагу: після дужок знову діє правило «зліва направо» для ділення і множення. Не потрібно «спочатку все множення».

Приклад 22. 9 × (8 − 3) − 15 : 5

8 − 3 = 5; 9 × 5 = 45; 15 : 5 = 3; 45 − 3 = 42.

У календарно-тематичному плануванні за посібником Н. Листопад тема «Дужки і порядок дій у виразах» стоїть на початку року (близько 7-го уроку) разом із задачами на два запитання і периметром. Тому дужки варто одразу зв’язати з формулою периметра прямокутника: (а + b) × 2. Без дужок запис а + b × 2 дав би а + 2b — це вже не периметр, а інша величина.

Помилки, які здаються «логічними», але ламають приклад

Більшість помилок у цій темі не з таблиці множення. Дитина рахує акуратно, тільки починає не з тієї дії. Нижче — розбір типових зривів, які вчителі бачать у зошитах знову і знову.

Рахує все підряд зліва направо

Вираз: 6 + 4 × 2. Хибний шлях: 10 × 2 = 20. Правильно: 4 × 2 = 8; 6 + 8 = 14. Ліки: перед обчисленням знайти всі × і : і поставити над ними 1, 2, 3… Лише потім нумерувати + і −.

Вважає, що множення завжди раніше за ділення

Вираз: 24 : 4 × 3. Хибний шлях: 4 × 3 = 12; 24 : 12 = 2. Правильно: 18. Множення і ділення — одного ступеня. Черга — як у записі, зліва направо.

Ігнорує дужки або «розкриває» їх навмання

Вираз: 10 − (3 + 4). Хибний шлях: 10 − 3 + 4 = 11. Правильно: 3 + 4 = 7; 10 − 7 = 3. Дужки тримають 3 + 4 як один шматок. Мінус стоїть перед усім шматком, а не лише перед трійкою.

Плутає знак після сильної дії

Вираз: 35 + 9 − 42. Після того як пораховано 81 : 9 і 6 × 7, дехто записує 35 + 9 + 42, бо «всі числа зібрати». Знак перед добутком лишається мінусом: було − 6 × 7, отже − 42.

Віднімає суму, не додаючи дужок у голові

Вираз: 90 − 25 − 15. Хибний шлях: 90 − (25 + 15) тут якраз спрацював би, бо два мінуси підряд. А от 90 − 25 + 15 уже не те саме, що 90 − (25 + 15). Правило «зліва направо» надійніше за спроби «згрупувати на око».

Переписує приклад і губить дужки

На чернетці було 3 + 12 : (4 − 2). У чистовику дужки зникли. Відповідь стрибнула з 9 на 4. Звичка: переніс рядок — одразу перевір, чи всі дужки на місці, ще до обчислень.

Короткий тест на помилку. Попросіть дитину знайти, де зламано хід (не рахувати з нуля, а саме знайти зламаний крок):

• 8 + 2 × 3 = 10 × 3 = 30 — зламано одразу: додавання виконано раніше за множення. Треба 8 + 6 = 14.
• 16 : 4 + 8 × 2 = 4 + 8 × 2 = 12 × 2 = 24 — після ділення дитина пішла зліва направо і «з’їла» множення. Треба було паралельно 8 × 2 = 16, тоді 4 + 16 = 20.
• (9 + 6) × 4 = 9 + 6 × 4 = 9 + 24 = 33 — дужки зникли в другому рядку.

Такий розбір чужого (або власного) розв’язання вчить уважніше, ніж ще десять нових прикладів підряд.

Коли порядок дій ховається в текстовій задачі

Окремі приклади на порядок дій 3 клас засвоює швидше, ніж складені задачі. У задачі немає готових дужок: їх треба поставити самому, перекладаючи слова на вираз. Це суміжне вміння, без якого тема лишається « treнуванням у рядок» і не працює на контрольних.

Задача 1. Магазин. У вазі вже було 8 цукерок. Мама купила ще 4 пакетики по 6 цукерок. Скільки цукерок стало?

Вираз: 8 + 4 × 6. Спочатку 4 × 6 = 24 (нові цукерки), потім 8 + 24 = 32. Хто запише (8 + 4) × 6, отримає 72 — ніби вазу теж «розфасували» по пакетиках. Питання для перевірки: «Що саме по 6?» Відповідь: пакетики, а не ваза.

Задача 2. Клас і столи. У класі 24 учні. 6 пішли на екскурсію. Решту розсадили за 3 столи порівну. Скільки учнів за одним столом?

Тут дужки обов’язкові: (24 − 6) : 3 = 18 : 3 = 6. Без дужок 24 − 6 : 3 не має сенсу в цій сюжеті: ділити «шістьох екскурсантів на три столи» — не те запитання.

Задача 3. Квитки. Купили 4 квитки по 15 грн і 2 квитки по 10 грн. Скільки сплатили?

Вираз: 4 × 15 + 2 × 10. Дві дії множення, потім додавання: 60 + 20 = 80. Дужки не потрібні, бо множення й так перше. Але їх можна поставити «для себе»: (4 × 15) + (2 × 10) — так спокійніше, і це не змінює значення.

Задача 4. Периметр. Прямокутник має довжину 9 см і ширину 4 см. Знайдіть периметр.

Два рівноправні записи: (9 + 4) × 2 = 13 × 2 = 26 або 9 × 2 + 4 × 2 = 18 + 8 = 26. Перший якраз тренує дужки; другий — змішані дії без дужок. Корисно розв’язати обома способами й порівняти.

Задача 5. Два запитання (саме такий тип ідуть у парі з темою в підручнику Листопад). У коробці 5 рядів по 8 олівців. 6 олівців віддали. Скільки олівців лишилося?

Перше запитання: скільки було? 5 × 8 = 40. Друге: скільки лишилося? 40 − 6 = 34. Короткий запис: 5 × 8 − 6 = 34. Якщо дитина одразу пише 5 × (8 − 6) = 10, вона віднімає шість олівців від кожного ряду. Слова задачі цього не кажуть.

Правило перекладу сюжету на вираз:

1. Підкресліть числа й назвіть, чого саме вони стосуються.
2. Знайдіть слова «по», «у кожному», «порівну» — майже завжди це множення або ділення.
3. Знайдіть «ще», «разом», «залишилось», «віддали» — додавання або віднімання.
4. Якщо віднімати або ділити треба результат попередньої дії, ставте дужки.

Чек-лист для домашніх і самостійна перевірка

Домашнє з цієї теми варто робити не «на швидкість», а як короткий ритуал. П’ять пунктів займають менше хвилини на приклад і знімають більшість помилок.

• Переписала / переписав вираз без втрати дужок і знаків.
• Над кожним знаком стоїть номер дії.
• Номер 1 стоїть або в дужках, або на найлівішому × чи :.
• Кожен проміжний результат записаний у наступному рядку, а не лише в голові.
• В кінці — зворотна перевірка: підставити кроки ще раз від останньої дії.

Самостійні приклади на порядок дій (3 клас). Спершу розв’яжіть без підглядання, потім звірте таблицю.

Без дужок:

1. 9 + 6 × 4
2. 45 − 5 × 7
3. 18 : 3 + 2 × 5
4. 80 − 24 : 8 × 3
5. 6 × 8 − 16 : 4 + 9

З дужками:

1. (9 + 6) × 4
2. (45 − 5) : 8
3. 18 : (3 + 3) × 5
4. 7 × (12 − 4) + 6
5. (36 : 6 + 2) × 3

Джерело: авторські тренувальні вирази за правилами НУШ для 3 класу; відповіді перелічені для самоперевірки.

Порівняйте №1 і №6: ті самі числа, різниця лише в дужках — 33 проти 60. Якщо дитина в обох отримала одне й те саме, дужки вона поки не «бачить». Поверніться до таблиці з попереднього розділу й розберіть ці два рядки вголос.

Для усного рахунку на 3–4 хвилини ввечері вистачить трьох виразів: один «зліва направо» (+ і −), один зі змішаними діями, один із дужками. Щодня по три — корисніше, ніж раз на тиждень аркуш із двадцятьма.

Якщо знову плутає кроки: що змінити в поясненні

Коли правило «вже пояснювали сто разів», проблема майже ніколи не в пам’яті формулювання. Ламається застосування. Змініть не тон, а спосіб.

Занадто багато дій одразу. Довгий вираз 7 + 5 × 3 − 8 : 2 для невпевненої дитини — це чотири рішення підряд. Розкладіть: спочатку окремо 5 × 3 і 8 : 2 на полях, потім зберіть 7 + 15 − 4. Через тиждень поля вже не потрібні.

Слова дорослих суперечать одне одному. Батько каже «іди зліва направо», бабуся — «спочатку множення», підручник — «спочатку дужки». Усі три фрази правильні в різних ситуаціях, і саме це плутає. Домовтесь про одну драбинку з трьох сходинок і вішайте її над столом: 1) дужки; 2) × і : ; 3) + і −.

Слабка таблиця множення маскується під «порядок дій». Якщо на кроці 6 × 7 дитина довго рахує пальцями, увага до номерів дій злітає. Тоді 5 хвилин на «вузькі» факти (6×7, 8×6, 9×4) дають більше, ніж ще один аркуш виразів.

Немає сюжету. Для частини дітей абстрактний рядок 18 − 3 × (5 + 1) порожній. Перекладіть: «Було 18 наклейок, віддали 3 конверти, у кожному 5 + 1 наклейка». Якщо сюжет тримається — дужки стають зрозумілими. Потім повертайтесь до «голого» виразу.

Поспіх і гумка. Багато хто стикається з ситуацією, коли в зошиті правильні проміжні числа, а відповідь інша, бо з першого рядка в другий переписали не той знак. Правило: після розв’язання дитина сама обирає один приклад і перевіряє його від кінця. Не всі, один. Це знімає опір і вчить самоконтролю.

Коли варто зупинити домашнє й звернутися до вчителя або репетитора: якщо за два тижні регулярних коротких тренувань дитина стабільно плутає ступінь дій навіть у виразах із трьох чисел (типу 5 + 3 × 4) або не може пояснити, навіщо стоять дужки. Тут уже не «ще прикладів», а прогалина в самій моделі. Її закривають за кілька цілеспрямованих занять, якщо не тягнути до кінця семестру.

Для сильніших учнів наступний крок у межах 3 класу — не степені, а читання виразу словами. 31 + (45 − 20) — це «сума числа 31 і різниці чисел 45 і 20», остання дія — додавання. Таке проговорювання готує до рівнянь і до того, як у 4–5 класах вирази стануть довшими. Поки що досить упевнено ставити номери дій і не губити дужки.

Ключові інсайти. У 3 класі порядок дій — це три сходинки, а не «розумна формула для старших». Множення не головніше за ділення: обидва йдуть зліва направо. Дужки змінюють відповідь на тих самих числах — це найкращий тренажер. Текстова задача вимагає тих самих правил, тільки дужки дитина ставить сама. А помилка «рахувала все підряд» лікується не докором, а номерами над знаками й одним перевіреним прикладом наприкінці роботи.