Примеры умножения и деления для 4 класса: как считать уверенно

В 4 классе умножение и деление перестают быть «таблицей до десяти». Ребёнок умножает и делит многозначные числа, работает с остатком, оценивает количество цифр в ответе ещё до записи столбиком и проверяет себя обратным действием. Именно такие примеры появляются в диагностических и контрольных работах по программе НУШ.

Ниже — не карточки «впиши ответ», а разбор с комментарием: куда ставить цифру, почему в частном появляется ноль, как не сдвинуть неполное произведение и как за 20 секунд поймать ошибку. Все примеры подобраны под ожидаемые результаты 4 класса: письменное умножение и деление на однозначное и двузначное, действия с круглыми числами, деление с остатком, выражения на несколько действий и сюжетные задачи.

Если таблица умножения ещё «плавает», столбик рассыплется. Поэтому сначала — что именно должен уметь четвероклассник, а уже потом пошаговые примеры, типичные ловушки и чек-лист перед контрольной.

Что именно считает четвероклассник: карта навыков, а не «просто таблица»

Во 2–3 классах ребёнок автоматизирует табличное умножение и деление, учится умножать в столбик на однозначное число и знакомится с остатком. Четвёртый класс добавляет длину числа и второй множитель / делитель. По типовой образовательной программе 3–4 классов (разработана под руководством О. Я. Савченко, утверждена МОН) ученик применяет алгоритмы письменного умножения и деления многозначных чисел, делит с остатком и умеет проверить результат.

На практике это семь групп примеров, которые стоит различать ещё до того, как открывать тетрадь:

• устное умножение и деление на 10, 100, 1000 и на круглые числа;
• письменное умножение многозначного числа на однозначное, в том числе когда внутри есть ноль;
• письменное умножение на двузначное число (появляются два неполных произведения);
• письменное деление на однозначное, в том числе когда в частном стоит ноль;
• деление с остатком и проверка по формуле «делимое = делитель × неполное частное + остаток»;
• деление трёхзначного (и более длинного) числа на двузначное;
• выражения на несколько действий и задачи, где умножение или деление «скрыто» в сюжете.

Термины стоит проговорить вслух и не путать. В умножении числа, которые перемножаем, — множители, результат — произведение. В делении: делимое (то, что делим), делитель (на что делим), частное (результат). Если деление не умещается нацело, появляется остаток. Остаток всегда меньше делителя: если получилось иначе, шаг нужно переделать.

Ещё один навык, который часто пропускают, готовясь «просто порешать карточки»: предвидеть количество цифр в произведении или частном. Для 347 × 6 ответ должен быть четырёхзначным (потому что 300 × 6 = 1800). Для 8124 : 4 частное — четырёхзначное. Если получилось три цифры, где-то «съели» разряд. Эта привычка отсекает половину механических ошибок ещё до проверки.

Устные приёмы, без которых столбик разваливается

Письменный алгоритм не заменяет головы. Четвероклассники, которые быстро умножают и делят устно на разрядные единицы, меньше путаются в столбике, потому что понимают, что именно сдвигается на один или два разряда.

Умножение и деление на 1, 10, 100, 1000

На 1 число не меняется: 354 × 1 = 354, 925 : 1 = 925. На 0 умножать можно — получится 0. Делить на 0 нельзя вообще: запись 670 : 0 не имеет смысла, и это стоит проговорить отдельно, потому что дети иногда «дописывают ноль» по аналогии с умножением.

Чтобы умножить на 10, 100 или 1000, справа дописывают столько нулей, сколько нулей в множителе:

• 74 × 10 = 740;
• 6 × 100 = 600;
• 53 × 1000 = 53 000.

Деление — наоборот, если число оканчивается нулями: 650 : 10 = 65, 300 : 100 = 3, 4800 : 100 = 48. Если нулей «не хватает» (например, 45 : 10), в 4 классе это уже не целый ответ: такой пример либо не дают как устный, либо оставляют на потом, когда появятся десятичные дроби.

Круглые числа: сначала убрать нули, потом вернуть

Приём, который спасает на самостоятельной: отбрасываем нули, считаем «маленький» пример, нули возвращаем.

450 × 30. Считаем 45 × 3 = 135. Вместе в множителях три нуля — дописываем три нуля: 135 000. Проверка другим путём: 450 × 3 = 1350, ещё × 10 = 13 500… Стоп. Здесь как раз типичная ловушка. В 450 один ноль, в 30 один ноль, вместе два нуля, значит 45 × 3 = 135 и два нуля → 13 500. Три нуля получились бы в 450 × 300. Перед тем как дописывать, стоит вслух сказать: «сколько нулей убрали — столько и возвращаем».

5600 : 70. Убираем по одному нулю: 560 : 7 = 80. Ответ 80. Другая запись: 5600 : 10 = 560, 560 : 7 = 80. Оба пути должны сойтись.

340 × 20 = 340 × 2 × 10 = 680 × 10 = 6800.

4800 : 60 = 480 : 6 = 80.

Отдельно — умножение круглых чисел на однозначное: 700 × 6 = 4200, 250 × 4 = 1000, 1200 : 3 = 400. Здесь работает распределительное свойство: 250 × 4 = (200 + 50) × 4 = 800 + 200 = 1000. Если ребёнок умеет раскладывать число на разряды, столбик потом не кажется «магией».

Связь умножения и деления

Каждое правильное равенство на умножение даёт два на деление: из 36 × 8 = 288 следует 288 : 8 = 36 и 288 : 36 = 8. Эта связь — основной способ найти неизвестный компонент:

• □ × 9 = 108 → 108 : 9 = 12;
• □ : 8 = 7 → 7 × 8 = 56;
• 72 : □ = 9 → 72 : 9 = 8.

Многие сталкиваются с ситуацией, когда ребёнок «знает таблицу», но в примере 294 : 7 долго подбирает ответ. Тогда стоит не зубрёжка, а обратный ход: какое число умножить на 7, чтобы получилось около 294? 7 × 40 = 280, не хватает 14, ещё двойка: 42. Проверка: 7 × 42 = 294.

Умножение в столбик: от однозначного множителя к двузначному

Алгоритм один и тот же, меняется лишь количество неполных произведений. Записываем множители один под другим, выравнивая справа по разряду единиц. Умножаем справа налево. Если произведение двузначное — единицы пишем, десятки держим «в уме» и прибавляем к следующему шагу.

Многозначное на однозначное

Пример 347 × 6.

1. 7 × 6 = 42. Пишем 2, 4 держим.
2. 4 × 6 = 24, плюс 4 = 28. Пишем 8, 2 держим.
3. 3 × 6 = 18, плюс 2 = 20. Пишем 20.

Произведение: 2082. Оценка заранее: 300 × 6 = 1800, 47 × 6 чуть меньше 300, значит ответ около 2000. 2082 выглядит правдоподобно.

Пример 406 × 9 (ноль в середине — отдельное требование программы).

1. 6 × 9 = 54. Пишем 4, 5 держим.
2. 0 × 9 = 0, плюс 5 = 5. Пишем 5. Ноль не «съедаем» и не пропускаем разряд.
3. 4 × 9 = 36. Пишем 36.

Произведение: 3654. Проверка: 400 × 9 = 3600, 6 × 9 = 54, вместе 3654.

Пример 508 × 7. 8 × 7 = 56, пишем 6, 5 в уме. 0 × 7 = 0 + 5 = 5. 5 × 7 = 35. Ответ 3556.

Умножение на двузначное: два «этажа», потом сумма

Здесь появляется то, на чём «сыплются» даже сильные ученики: второе неполное произведение нужно сдвинуть на один разряд влево, потому что умножаем на десятки.

Пример 247 × 36.

Первое неполное произведение — умножение на единицы (на 6):

• 7 × 6 = 42, пишем 2, 4 в уме;
• 4 × 6 = 24 + 4 = 28, пишем 8, 2 в уме;
• 2 × 6 = 12 + 2 = 14.

Получаем 1482.

Второе неполное произведение — умножение на десятки (на 3, то есть фактически на 30). Под единицами ставим прочерк или сразу сдвигаем запись под десятки:

• 7 × 3 = 21, пишем 1, 2 в уме;
• 4 × 3 = 12 + 2 = 14, пишем 4, 1 в уме;
• 2 × 3 = 6 + 1 = 7.

Получаем 741, но в разрядах это 7410. Складываем:

Источник: собственный пошаговый разбор типового алгоритма письменного умножения на двузначное число (4 класс, НУШ).

Ответ: 8892. Быстрая оценка: 250 × 36 = 9000, 247 чуть меньше, 8892 — рядом. Если получилось 1482 + 741 = 2223, ребёнка «съел» сдвиг: второе произведение записали без нуля в разряде единиц.

Пример 58 × 47. 58 × 7 = 406. 58 × 4 = 232, со сдвигом 2320. 406 + 2320 = 2726. Другой путь для проверки: 58 × 50 − 58 × 3 = 2900 − 174 = 2726. Когда два способа совпадают, можно ставить точку.

Пример 76 × 40 (круглый двузначный множитель). Можно как обычное умножение на 40 или короче: 76 × 4 = 304, дописываем ноль → 3040. В столбике второе неполное произведение будет от умножения на 4, а умножение на 0 даёт строку нулей — дети иногда начинают с нуля и забывают сдвиг. Надёжнее учить: «ноль в множителе — ноль в произведении, дальше умножаем на значащую цифру со сдвигом».

Деление в столбик и остаток: алгоритм, который нужно проговаривать

Деление труднее умножения не из-за «большей математики», а из-за количества решений на каждом шаге: сколько цифр брать в неполное делимое, какую цифру поставить в частное, не слишком ли велико пробное произведение. Из практики учителей начальных классов: если ребёнок молча ставит цифры, ошибка вылезает в конце, и уже непонятно, на каком этаже она появилась. Алгоритм нужно проговаривать.

Деление на однозначное без остатка

Последовательность такая: находим первое неполное делимое (наименьшее число слева, которое не меньше делителя) → прикидываем цифру частного → умножаем её на делитель → вычитаем → сносим следующую цифру → повторяем. Количество цифр в частном равно количеству «этажей».

Пример 428 : 2. Каждая цифра делится: 4 : 2 = 2, 2 : 2 = 1, 8 : 2 = 4. Частное 214. Это стартовый уровень, на нём отрабатывают форму записи «уголком».

Пример 125 : 5. 1 на 5 не делится, значит первое неполное делимое — 12. 12 : 5 = 2 (потому что 5 × 2 = 10, 5 × 3 = 15 — уже слишком много). 12 − 10 = 2, сносим 5, получаем 25. 25 : 5 = 5. Частное 25. Цифр в частном две — потому что неполных делимых было два.

Пример 12 864 : 4.

1. 12 : 4 = 3, 4 × 3 = 12, остаток 0. Сносим 8.
2. 8 : 4 = 2, остаток 0. Сносим 6.
3. 6 : 4 = 1 (4 × 1 = 4), остаток 2. Сносим 4, получаем 24.
4. 24 : 4 = 6.

Частное 3216. Проверка умножением: 3216 × 4. 6 × 4 = 24, 1 × 4 = 4 + 2 = 6, 2 × 4 = 8, 3 × 4 = 12 → 12 864. Сошлось.

Ноль в середине частного

Это отдельный тип, который программа выносит сознательно, потому что интуиция ребёнка говорит «ноль можно не писать».

Пример 8124 : 4. 8 : 4 = 2. Сносим 1 — единица меньше 4, в частное ставим 0, сносим ещё 2, получаем 12. 12 : 4 = 3. Сносим 4, 4 : 4 = 1. Частное 2031, а не 231. Если ноль пропустить, проверка сразу развалится: 231 × 4 = 924, никак не 8124.

Пример 6408 : 8 = 801. После 64 : 8 = 8 сносим 0. Ноль на 8 не делится — в частное снова 0, сносим 8, 8 : 8 = 1.

Пример 1005 : 5 = 201. Первое неполное делимое — 10, дальше снова «не хватает» на следующую цифру.

Деление с остатком

Формула, которую стоит записать в тетрадь раз и навсегда:

делимое = делитель × неполное частное + остаток, причём остаток < делитель.

Пример 321 : 2. 32 : 2 = 16, сносим 1. 1 на 2 не делится — цифра частного 0, остаток 1. Запись: 321 : 2 = 160 (остаток 1). Проверка: 2 × 160 + 1 = 320 + 1 = 321.

Пример 1458 : 7. 14 : 7 = 2. Сносим 5, 5 < 7, в частное 0, сносим 8, получаем 58. 7 × 8 = 56, остаток 2. Частное 208 (остаток 2). Проверка: 7 × 208 + 2 = 1456 + 2 = 1458.

Пример 365 : 24 (уже двузначный делитель). 36 : 24 = 1, 24 × 1 = 24, остаток 12. Сносим 5, получаем 125. Сколько раз 24 умещается в 125? 24 × 5 = 120, 24 × 6 = 144 — слишком много. Цифра 5, остаток 5. Ответ: 15 (остаток 5). Проверка: 24 × 15 + 5 = 360 + 5 = 365.

Пример 527 : 41. 41 в 52 умещается один раз? 41 × 12 = 492, 527 − 492 = 35, 35 < 41. Ответ 12 (остаток 35). Если поставить 13, 41 × 13 = 533, а это уже больше 527 — знак, что цифру нужно уменьшить.

Полезный приём, когда трудно угадать цифру частного при двузначном делителе: смотрят только на первые цифры. Для 125 : 24 сравнивают 12 и 2 → ориентир 6, потом проверяют умножением и при необходимости уменьшают. В 4 классе остаток не превращают в десятичную дробь — его оставляют как остаток.

Какие примеры дают на контрольной и чем они отличаются

Не все «примеры 4 класса» одинаковы по нагрузке. Ниже — рабочая карта для родителей и для самопроверки ученика: что уже должно получаться автоматически, а где ещё можно держать черновик.

Источник: обобщение ожидаемых результатов НУШ для 4 класса и типичные формулировки заданий учебников и диагностических работ.

Как пользоваться таблицей. Если с первых трёх строк уже есть сбои — не прыгать на двузначный множитель. Столбик на 36 «не лечит» дыры в таблице и в действиях с нулями, он их лишь маскирует до первой контрольной.

Отдельный жанр — сравнение произведений и частных без полного вычисления: что больше, 25 × 8 или 26 × 7? 200 против 182. Или 640 : 8 и 630 : 7 → 80 и 90. Такие упражнения тренируют оценку результата, ту самую, которая потом подсказывает, что 247 × 36 не может равняться 2223.

Задачи, где ответ прячется за сюжетом

После «голых» примеров идут текстовые задачи. В 4 классе умножение и деление нужны не только «посчитать столбик», а чтобы найти площадь, скорость, цену, количество одинаковых частей или четвёртое пропорциональное. Смежная тема, которая почти всегда стоит рядом в календарном плане, — порядок действий в выражении: задача часто сводится к одной записи со скобками.

Порядок действий: скобки, умножение и деление, потом сложение

Умножение и деление выполняют раньше сложения и вычитания, действия одного приоритета — слева направо.

• 36 + 12 × 4 = 36 + 48 = 84, а не 192;
• (36 + 12) × 4 = 48 × 4 = 192;
• 120 : 6 + 8 × 3 = 20 + 24 = 44;
• 80 : 4 × 5 = 20 × 5 = 100 (деление и умножение равноправны, поэтому слева направо, а не «сначала всё умножение»).

Если ребёнок стабильно получает 192 вместо 84, проблема уже не в столбике, а в чтении выражения. Стоит научить подчёркивать умножение и деление перед тем, как считать.

Площадь прямоугольника — умножение, обратная задача — деление

Формула площади прямоугольника: S = a × b. Обратная: сторону ищут делением площади на известную сторону.

Задача. Клумба длиной 15 м и шириной 8 м. Какая площадь? Сколько таких клумб поместится на участке 480 м²?

Площадь одной: 15 × 8 = 120 (м²). Количество: 480 : 120 = 4. Запись можно сделать выражением 480 : (15 × 8). Без скобок получится другая история: 480 : 15 × 8 = 32 × 8 = 256 — и это уже типичная ошибка «забыл скобки».

Задача наоборот. Площадь прямоугольника 96 м², одна сторона 8 м. Вторая: 96 : 8 = 12 м.

Скорость, время, расстояние

Связка, которую в 4 классе учат как три формулы: v = s : t, s = v × t, t = s : v.

Задача. Автобус проехал 360 км за 5 ч. Какая скорость? Какой путь за 3 часа с той же скоростью?

Скорость: 360 : 5 = 72 (км/ч). Путь: 72 × 3 = 216 км. Короткая запись: 360 : 5 × 3 = 72 × 3 = 216. Здесь скобки не нужны, потому что деление и умножение идут слева направо именно в том порядке, который нужен.

Задача. Велосипедист едет со скоростью 16 км/ч. Сколько часов нужно, чтобы преодолеть 96 км? 96 : 16 = 6 ч.

«Поровну» и остаток в жизни, не в тетради

Задача. 50 карандашей раздают 6 детям поровну. По сколько получит каждый и сколько останется?

50 : 6 = 8 (остаток 2). Каждый получит 8 карандашей, 2 останутся. Именно здесь проверяют, понимает ли ребёнок остаток: нельзя «дотянуть» до 9, потому что 6 × 9 = 54, а карандашей только 50.

Задача на четвёртое пропорциональное. 8 кг конфет стоят 160 грн. Сколько стоят 12 кг по той же цене?

Цена за килограмм: 160 : 8 = 20 (грн). За 12 кг: 20 × 12 = 240 грн. Или через отношение: во сколько раз больше килограммов — во столько же раз больше сумма, 12 : 8 = 1,5, 160 × 1,5 = 240. Для 4 класса надёжнее первый путь — через единицу.

Задача на неизвестный множитель в сюжете. В трёх одинаковых коробках 294 тетради. Сколько тетрадей в четырёх таких коробках?

В одной: 294 : 3 = 98. В четырёх: 98 × 4 = 392. Выражение: 294 : 3 × 4.

Ошибки, которые стоят баллов, и три способа себя проверить

Большинство сбоев в 4 классе не «не знает таблицу на 7», а ломает алгоритм на одном и том же месте. Вот рабочий список, который можно повесить над столом.

Семь повторяющихся сбоев

1. Не выровняли запись справа. 247 × 36, но шестёрку поставили под двойкой. Дальше весь столбик — про сдвинутые разряды.
2. Забыли «в уме». 7 × 6 = 42, написали 42 полностью в строку, следующую цифру уже некуда умножать.
3. Второе неполное произведение без сдвига. 1482 + 741 вместо 1482 + 7410. Результат «красивый», но втрое меньше правды.
4. Ноль в частном выбросили. 8124 : 4 = 231 вместо 2031. Лекарство — всегда прикидывать количество цифр до вычисления.
5. Цифра частного слишком большая. Пробное произведение больше неполного делимого. Нужно уменьшить цифру на 1 и перемножить снова, а не «подчищать» вычитание.
6. Остаток больше делителя. 527 : 41 и остаток 76 означает, что в частное можно было поставить ещё по крайней мере единицу.
7. Порядок действий в выражении. 36 + 12 × 4 посчитали как 48 × 4. В задачах на площадь то же самое со скобками.

Три проверки, которые стоит делать всегда

Обратное действие. Умножение проверяют делением: 2082 : 6 должно дать 347. Деление без остатка — умножением частного на делитель. Деление с остатком — только формулой a = b × q + r. Если проверка не сходится, не переписывают ответ «на глаз», а ищут этаж, где разъехалось вычитание.

Оценка величины. 247 × 36 близко к 250 × 40 = 10 000 или 250 × 36 = 9000. Ответ 2223 даже не в том тысячном разряде. 12 864 : 4 — это чуть больше 12 000 : 4 = 3000, значит 3216 выглядит здраво, а 321 — нет.

Разложение на удобные части. 58 × 47 = 58 × 50 − 58 × 3 = 2900 − 174 = 2726. Если столбик дал другое — пересчитывают столбик, а не «удобный» способ. Для деления иногда помогает подобрать: 7 × 200 = 1400, от 1458 остаётся 58, 7 × 8 = 56, вместе 208 и остаток 2.

Отдельное замечание про именованные числа. 3 м 45 см × 2 — это не 3,45 в столбике для 4 класса в большинстве учебников, а перевод: 345 см × 2 = 690 см = 6 м 90 см. Или отдельно метры и сантиметры с переносом. Если умножить «3 × 2» и «45 × 2» без переноса, получится 6 м 90 см — здесь повезло; уже 3 м 60 см × 2 даст 6 м 120 см, и 120 см нужно собрать в 1 м 20 см. Это соседний навык, который на контрольной любят добавить «на 1 балл».

Чек-лист перед уроком и когда без помощи уже тяжело

Перед самостоятельной или диагностической работой по теме «умножение и деление многозначных чисел» полезно пройти не «ещё 40 примеров подряд», а короткий маршрут. Пятнадцати минут хватает, если не закрывать глаза на сбой.

1. Таблица умножения на 6, 7, 8, 9 — устно, на время, в смешанном порядке. Если 7 × 8 вызывает паузу дольше двух секунд, столбик на двузначное ещё рано.
2. Три устных: 64 × 10, 450 × 20, 3600 : 90. Нули должны получаться без черновика.
3. Один столбик на однозначное с нулём внутри: 508 × 6 или 406 × 7.
4. Один столбик на двузначное: 58 × 47 или 247 × 36 — с проговариванием сдвига.
5. Одно деление с нулём в частном: 6408 : 8 или 8124 : 4.
6. Одно деление с остатком и обязательная проверка формулой: 1458 : 7.
7. Одно выражение: 36 + 12 × 4 и (36 + 12) × 4 — оба, чтобы увидеть разницу.
8. Одна сюжетная задача на площадь или на движение, записанная выражением, не «с головы по кусочкам».

Если из восьми пунктов «плывут» шесть — дело не в лени ребёнка, а в пробеле на предыдущей ступени. Тогда новые карточки лишь закрепляют хаос.

К учителю, репетитору или школьному психологу (когда уже есть слёзы перед тетрадью) стоит обращаться не «после двойки», а раньше, если держится хотя бы один из сигналов:

• таблица умножения не восстанавливается даже после недели коротких устных разминок;
• в каждом делении ребёнок угадывает цифру частного наугад и злится, когда пробное произведение «не влезло»;
• остаток либо игнорирует, либо получает больше делителя и не видит в этом проблемы;
• задание на 15 минут растягивается на час, потому что каждый столбик переписывается с нуля;
• появляется отказ садиться за математику: «я тупой / у меня не тот склад ума».

В реальных кейсах часто выясняется, что «не понимает деление» означает «не держит разрядный состав числа» или «не умеет вычитать в столбик». Тогда лечат не деление, а вычитание и таблицу — и столбик вдруг начинает сходиться.

Для ежедневной работы лучше пять разобранных примеров с проверкой, чем двадцать ответов «как в конце учебника». Пусть ребёнок после каждого столбика сам говорит вслух: сколько цифр ждал, какой сдвиг сделал, как проверил. Это дольше, чем «прогнать карточку», зато именно так алгоритм перестаёт быть ритуалом и становится инструментом.

Умножение и деление в 4 классе — это уже не заучивание строки «шесть семь — сорок два». Это умение разложить большое число на понятные шаги, не потерять разряд, объяснить остаток словами и не поверить ответу, который не проходит проверку. Когда эти четыре привычки садятся, контрольная с «многозначными» перестаёт быть лотереей: даже новый тип примера собирается из уже известных деталей.