Задачі з математики 3 клас з відповідями: крок за кроком

У 3 класі задача перестає бути однією дією. Дитина вже вміє додавати й віднімати в межах 100, знає початок таблиці множення — і раптом у зошиті з’являється умова на два-три кроки, короткий запис, іменовані числа й вимога «поясни кожну дію». Саме тут більшість вечірніх заторів із домашнім.

Запит «задачі з математики 3 клас з відповідями» батьки зазвичай вводять не заради готової цифри, а щоб перевірити хід думки. Нижче задачі згруповані так, як їх подає НУШ: не купою «будь-чого», а за типами. До кожної — короткий запис, розв’язання з поясненням і відповідь. Цифру можна звірити за хвилину; логіку — пройти разом із дитиною.

За типовими освітніми програмами МОН (Савченко, Шиян) у 3 класі працюють із числами в межах 1000, повною таблицею множення й ділення, частинами числа, периметром, часом і трійками взаємопов’язаних величин. Якщо «не виходить задача», часто ламається не арифметика, а розпізнавання типу.

Чим задачі 3 класу відрізняються від другокласних

У 2 класі більшість сюжетних задач — прості: одна дія, пряма умова, числа в межах 100. У 3 класі з’являється складена задача: відповідь не лежить на поверхні, її треба «зібрати» з двох або трьох простих. До того ж числа виростають до сотень і тисячі, а в умові все частіше ховається непряме формулювання.

Практично це виглядає так. Раніше: «Було 18 яблук, з’їли 5. Скільки залишилось?» Тепер: «У трьох однакових коробках 36 олівців. Скільки олівців у 5 таких коробках?» Тут спочатку шукають «ціну» однієї коробки, потім — нову кількість. Без цього мосту навіть ідеальна таблиця множення не рятує.

Ще три зміни, які батьки часто недооцінюють:

• Пояснення до дії стає обов’язковим. Правильне 15 у відповіді при кривому «що саме множили» вчитель може не зарахувати повністю — і це не причіпка, а перевірка розуміння.
• З’являються частини числа (половина, третина, чверть, п’ята, десята). Це ще не «дорослі» дроби з чисельником і знаменником у всіх операціях, але вже ділення на рівні частини й обернена дія — знаходження числа за його частиною.
• Величини треба узгоджувати. Метри з сантиметрами, години з хвилинами, гривні з кількістю товару. Помилка в іменованому числі — це вже неправильна відповідь, навіть якщо «голе» число збіглося.

У більшості шкіл математику в 3 класі вивчають 4–5 годин на тиждень. За рік це 140–175 уроків. Приблизно третина з них так чи інакше крутиться навколо задач: текстових, геометричних, із даними з таблиці. Тому «натренувати тільки приклади» — стратегія, яка ламається на першій контрольній зі сюжетом.

Алгоритм складеної задачі: від умови до відповіді

Дитина, яка «не вміє задачі», часто вміє дії. Їй бракує порядку. Нижче — робоча схема, яку варто повісити над столом і проходити вголос, доки вона не стане автоматичною.

1. Прочитай умову двічі. Перший раз — про що взагалі історія. Другий — де числа і що питають. Питання — це мішень: кожна дія має наближати до нього.
2. Підкресли величини й випиши їх. Не «просто 12 і 3», а «12 грн — ціна олівця», «3 рази — у стільки дорожча лінійка».
3. Зроби короткий запис або схему. Це не прикраса зошита. Короткий запис — модель задачі: видно, чого бракує, що вже відомо, що шукаємо.
4. Розбий на прості задачі. Складена = ланцюжок простих. Запитай: «Що я можу дізнатися прямо зараз із двох відомих чисел?»
5. Запиши дії з поясненням. Не «12 × 3 = 36», а «12 × 3 = 36 (грн коштує лінійка)».
6. Дай іменовану відповідь і перевір. Перевірка — окремий крок, не «ну схоже». Підстав відповідь назад в умову або прикинь: чи може бути 36 грн, якщо олівець 12?

Розберемо на типовому сюжеті, який у зошитах Скворцової/Онопрієнко та Листопад з’являється десятки разів.

Задача. Олівець коштує 12 грн, лінійка — у 3 рази дорожча. Скільки заплатять за 4 олівці та 2 лінійки?

Короткий запис:

• олівець — 12 грн, 4 шт.
• лінійка — у 3 рази дорожча, 2 шт.
• разом — ? грн

Розв’язання:

1. 12 × 3 = 36 (грн коштує лінійка)
2. 12 × 4 = 48 (грн коштують олівці)
3. 36 × 2 = 72 (грн коштують лінійки)
4. 48 + 72 = 120 (грн разом)

Можна коротше, одним виразом: 12 × 4 + 12 × 3 × 2 = 48 + 72 = 120. Для 3 класу обидва способи правильні, якщо дитина пояснює, що означає кожен множник.

Відповідь: 120 грн.

Багато хто стикається з ситуацією, коли дитина одразу множить 12 × 4 × 2 і отримує 96. Це не «незнання таблиці» — це пропуск кроку «спочатку дізнайся ціну лінійки». Алгоритм якраз і ловить такі дірки до того, як у зошиті з’явиться впевнене, але чуже число.

Як відрізнити тип задачі за словами в умові

У програмі 3 класу є кілька «родин» задач. Вони не для того, щоб вішати ярлики, а щоб дитина не лікувала кратне порівняння різницевим. Сигнальні слова — найшвидший фільтр.

Джерело типів: змістова лінія «Математичні задачі та дослідження» типових освітніх програм 3 класу НУШ.

Окремо — задачі в непрямій формі. У прямій: «Було 31, взяли 4, скільки лишилось?» У непрямій: «Коли з полиці взяли 4 книжки, залишилось 27. Скільки було спочатку?» Дія обернена до тієї, яку «підказує» сюжет. Якщо дитина завжди віднімає, щойно бачить слово «взяли», непряма форма її підловить.

Ще один «дорослий» тип у 3 класі — четверте пропорційне. За 3 зошити заплатили 36 грн. Скільки коштують 7 таких? Це те саме зведення до одиниці: 36 : 3 = 12, 12 × 7 = 84. Формула «хрестик» тут не потрібна і навіть шкідлива: дитина має зрозуміти, навіщо ділить, а не намалювати схему, якої ще не пояснили.

Банк задач з відповідями: розв’язуємо за темами

Усі задачі нижче — у межах програми 3 класу: числа до 1000, табличне множення й ділення, частини, величини, периметр. Відповіді можна ховати аркушем і відкривати після спроби. Якщо дитина розв’язала іншим правильним виразом — це нормально: у НУШ цінують спосіб, не єдиний шаблон.

Складені задачі на групи й суму

Задача 1. На екскурсію вирушили 4 групи. У кожній було по 6 хлопчиків і 5 дівчаток. Скільки дітей поїхало загалом?

Короткий запис: 4 групи, по (6 хл. + 5 дівч.). Разом — ?

1. 6 + 5 = 11 (дітей у одній групі)
2. 11 × 4 = 44 (дітей у 4 групах)

Інший спосіб: 6 × 4 + 5 × 4 = 24 + 20 = 44. Відповідь: 44 дитини.

Задача 2. У Сашка 48 марок, у Олі на 15 менше. Скільки марок у них разом?

1. 48 − 15 = 33 (марки в Олі)
2. 48 + 33 = 81 (марка разом)

Відповідь: 81 марка.

Задача 3. У хлопчика було 8 марок, а в дівчинки — у 7 разів більше. Скільки марок у дівчинки? Скільки в обох разом?

1. 8 × 7 = 56 (марок у дівчинки)
2. 8 + 56 = 64 (марки разом)

Відповідь: 56 марок; 64 марки разом.

Зверніть увагу на різницю між задачею 2 і 3: «на 15 менше» — віднімання, «у 7 разів більше» — множення. Це найчастіша підміна в 3 класі. Варто навмисно ставити такі задачі парами, щоб вухо ловило прийменник.

Ціна, кількість, вартість і зведення до одиниці

Задача 4. За 3 зошити заплатили 36 грн. Скільки коштують 7 таких зошитів?

1. 36 : 3 = 12 (грн коштує 1 зошит)
2. 12 × 7 = 84 (грн коштують 7 зошитів)

Відповідь: 84 грн.

Задача 5. У трьох однакових пакетах 15 кг борошна. Скільки кілограмів борошна в 7 таких пакетах?

1. 15 : 3 = 5 (кг у одному пакеті)
2. 5 × 7 = 35 (кг у 7 пакетах)

Відповідь: 35 кг.

Задача 6. 2 робітники за 5 днів виготовляють 40 деталей. Скільки деталей виготовлять 3 робітники за 4 дні, якщо працюють із тією самою продуктивністю?

Це задача на подвійне зведення до одиниці: спочатку — робота одного робітника за один день.

1. 2 × 5 = 10 (робітнико-днів витрачено на 40 деталей)
2. 40 : 10 = 4 (деталі робить 1 робітник за 1 день)
3. 3 × 4 = 12 (деталей зроблять 3 робітники за 1 день)
4. 12 × 4 = 48 (деталей за 4 дні)

Відповідь: 48 деталей.

Якщо цей тип ще не проходили в класі — не форсуйте. Він з’являється ближче до другої половини року. Задачі 4 і 5 — база; задача 6 — наступний поверх.

Частина від числа і число за частиною

Задача 7. У вазі 24 квітки. Третину подарували. Скільки квітів подарували і скільки залишилось?

1. 24 : 3 = 8 (квітів подарували)
2. 24 − 8 = 16 (квітів залишилось)

Відповідь: подарували 8, залишилось 16.

Задача 8. Четверта частина книжок на полиці — це 9 книжок. Скільки книжок на полиці?

1. 9 × 4 = 36 (книжок на полиці)

Відповідь: 36 книжок.

Пам’ятка, яку варто проговорити вголос: частину від числа шукаємо діленням (ціле ділимо на кількість часток). Число за частиною — множенням (відому частину множимо на кількість часток). Задача 7 і задача 8 — обернені. Якщо дитина плутає їх, дайте 4–5 пар підряд, поки рука сама не обере дію.

Задача 9. У бібліотеці 120 казок. П’яту частину видали учням 3 класу, а половину решти — учням 4 класу. Скільки казок видали чотирикласникам?

1. 120 : 5 = 24 (казки взяв 3 клас)
2. 120 − 24 = 96 (казок залишилось)
3. 96 : 2 = 48 (казок взяв 4 клас)

Відповідь: 48 казок.

Тут уже дві частини поспіль. Другу частину («половину решти») беруть не від 120, а від того, що лишилось. Слово «решти» — червоний прапорець.

Час, довжина, периметр

Задача 10. Урок почався о 9 год 15 хв і тривав 45 хв. Коли він закінчився?

1. 15 хв + 45 хв = 60 хв = 1 год
2. 9 год + 1 год = 10 год

Відповідь: о 10 год.

Задача 11. Стрічка завдовжки 2 м 30 см. Відрізали 85 см. Скільки сантиметрів стрічки залишилось?

1. 2 м 30 см = 230 см
2. 230 − 85 = 145 (см)

Відповідь: 145 см.

Задача 12. Довжина прямокутника 18 см, ширина на 6 см менша. Знайдіть периметр.

1. 18 − 6 = 12 (см — ширина)
2. 18 + 12 = 30 (см — сума довжини й ширини)
3. 30 × 2 = 60 (см — периметр)

Відповідь: 60 см.

Задача 13. Квадрат має сторону 9 см. На скільки його периметр більший за периметр рівностороннього трикутника зі стороною 9 см?

1. 9 × 4 = 36 (см — периметр квадрата)
2. 9 × 3 = 27 (см — периметр трикутника)
3. 36 − 27 = 9 (см)

Відповідь: на 9 см.

Периметр — сума довжин сторін, «огорожа». Площу в 3 класі ще не вимагають так системно, як у 4-му, але плутанина «довжина × ширина» вже починається. Якщо в умові немає слова «площа» чи «скільки клітинок зафарбували» — майже завжди шукають периметр або довжину сторони.

Шлях, спільна робота, три числа

Задача 14. Велосипедист їхав 3 години зі швидкістю 12 км/год, потім ще 2 години зі швидкістю 15 км/год. Який шлях він подолав?

1. 12 × 3 = 36 (км за перші 3 год)
2. 15 × 2 = 30 (км за наступні 2 год)
3. 36 + 30 = 66 (км усього)

Відповідь: 66 км.

Задача 15. Перша бригада фарбує 12 м паркану за годину, друга — 8 м за годину. Скільки метрів пофарбують разом за 3 години?

1. 12 + 8 = 20 (м за 1 год разом)
2. 20 × 3 = 60 (м за 3 год)

Відповідь: 60 м.

Задача 16. Сума трьох чисел 90. Сума першого і другого 52, сума другого і третього 63. Знайдіть кожне число.

1. 90 − 52 = 38 (третє число)
2. 90 − 63 = 27 (перше число)
3. 52 − 27 = 25 (друге число)

Перевірка: 27 + 25 + 38 = 90; 25 + 38 = 63. Відповідь: 27, 25 і 38.

Непряма форма, рівняння, порядок дій

Задача 17. Коли з полиці взяли 4 книжки, на ній залишилось 27 книжок. Скільки книжок було спочатку?

1. 27 + 4 = 31 (книжка була на полиці)

Відповідь: 31 книжка.

Сюжет каже «взяли» — рука тягнеться віднімати. У непрямій формі роблять навпаки: залишок плюс забране.

Задача 18. Розв’яжіть рівняння.

• x + 27 = 75 → x = 75 − 27 = 48
• 7 × x = 56 → x = 56 : 7 = 8
• x : 6 = 9 → x = 9 × 6 = 54

Правило, яке рятує на контрольних: невідомий доданок = сума мінус відомий доданок; невідомий множник = добуток ділити на відомий множник; невідоме ділене = частка множити на дільник.

Задача 19. Обчисліть, пам’ятаючи порядок дій (спочатку множення й ділення, потім додавання й віднімання, зліва направо).

• 42 − 24 : 6 = 42 − 4 = 38
• 72 : 9 + 54 : 6 = 8 + 9 = 17
• (36 + 12) : 6 × 2 = 48 : 6 × 2 = 8 × 2 = 16

Хто рахує 42 − 24 = 18, потім 18 : 6 = 3, отримує типову «трійку замість 38». Дужки в третьому прикладі змінюють усе: без них було б 36 + 12 : 6 × 2 = 36 + 2 × 2 = 36 + 4 = 40.

Задача 20. 3 однакові пакети коштують стільки ж, скільки 2 коробки цукерок. Один пакет — 18 грн. Скільки коштує одна коробка?

1. 18 × 3 = 54 (грн коштують 3 пакети, отже і 2 коробки)
2. 54 : 2 = 27 (грн коштує 1 коробка)

Відповідь: 27 грн.

Шпаргалка для швидкої перевірки домашнього — усі відповіді в одному місці:

Відповіді обчислені безпосередньо з умов цього блоку; числа підібрані під таблицю множення 2–9 і дії в межах 1000.

Типові помилки, через які «все правильно, а бал низький»

Оксана Онопрієнко, яка працює з методикою початкової математики в Інституті педагогіки НАПН, окремо наголошує: помилка в задачі часто не в цифрі, а в логіці запису. Класичний приклад: «У кожному з трьох кошиків по 5 яблук». Правильний хід — 5 × 3 (по 5 яблук узяти 3 рази). Запис 3 × 5 дає той самий добуток, але ламає зміст множення як суми однакових доданків. У 3 класі вчитель має право вимагати саме «змістового» порядку множників.

Інші поломки, які повторюються з зошита в зошит:

• «На» і «у». На 4 більше — додати 4. У 4 рази більше — помножити на 4. Тренуйте на одних і тих самих предметах: 6 цукерок на 3 більше = 9; 6 цукерок у 3 рази більше = 18.
• Порядок дій без дужок. Множення й ділення не «чекають», поки віднімуть. 42 − 24 : 6 = 38, не 3.
• Частина від решти. «Половину решти» рахують від початкового числа, а не від того, що лишилось після першої дії.
• Периметр як площа. Для прямокутника 18 і 12 пишуть 18 × 12 = 216, хоча питали огорожу: (18 + 12) × 2 = 60.
• Час «через шістдесят». 9 год 50 хв + 20 хв = 10 год 10 хв, а не 9 год 70 хв.
• Іменована відповідь. Число 44 без слова «дитини» на контрольній часто ріжуть. Величина — частина відповіді.
• Непряма форма. Слово «віддали / з’їли / відрізали» автоматично запускає віднімання, навіть коли питають «скільки було спочатку».
• Пропущений короткий запис. Без моделі дитина тримає три числа в голові, губить питання і додає все підряд.

Окремий міф дорослих: «Головне — правильна відповідь, оформлення — бюрократія». У початковій школі оформлення — це видиме мислення. Короткий запис і пояснення показують, чи дитина розв’язала задачу, чи вгадала число. На діагностувальній роботі різниця критична.

Другий міф: «Таблицю множення можна замінити логікою». Логіка потрібна, але без автоматизму 7 × 8 робоча пам’ять іде на пригадування факту, а не на аналіз умови. У 3 класі таблиця 2–9 — не додаткова прикраса, а інструмент, без якого складена задача розвалюється на середині.

Якщо дитина застрягла: що робити замість готової відповіді

Готова відповідь з інтернету закриває вечір і відкриває наступну контрольну. Корисніша тактика — повернути дитину в алгоритм і дати мінімальну опору.

Крок 1. З’ясуйте, де саме стіна. Не читає умову до кінця? Не розуміє слово «решти»? Не знає, «на» це плюс чи «рази»? Плутає таблицю? Кожна причина лікується інакше. Лікувати «не розуміє задачі» зубрінням відповіді — як лікувати температуру фотографією градусника.

Крок 2. Спростіть числа, залиште сюжет. Якщо в умові 48 і 15, замініть на 10 і 2. Нехай дитина розв’яже «іграшкову» версію. Потім поверніть справжні числа. Часто виявляється, що логіка жива, а спотикання — у відніманні з переходом через розряд або в 8 × 7.

Крок 3. Намалюйте, не пояснюйте лекцією. Три кошики по 5 яблук — три кружечки з п’ятьма рисками. Відстань 12 км/год × 3 год — три однакових відрізки. Очі ловлять структуру швидше, ніж вуха ловлять монолог.

Крок 4. Запитання замість підказки дії. «Що вже відомо про одну групу?», «Що питають — про одну чи про всі?», «Це ‘на стільки’ чи ‘у стільки разів’?», «Яке число тут ціле, а яке — частина?» Правильне запитання запускає дію з голови дитини, а не з голови дорослого.

Крок 5. Перевірка відповіддю на питання. Після числа прочитайте питання умови вголос і підставте відповідь. «Скільки дітей поїхало загалом? 44 дитини». Якщо вийшло «44 групи» — іменоване число зраджує помилку ще до вчительської червоної ручки.

Коли варто підключити вчителя або репетитора, а не ще один вечір над зошитом: таблиця множення «плаває» після двох місяців 3 класу; дитина не може самостійно розв’язати просту задачу в одну дію; кожна складена задача закінчується сльозами; на двох підряд самостійних — системні помилки того самого типу (наприклад, завжди плутає частину й ціле). Разова «не вийшла задача №4» — не привід для репетитора. Стабільний зазор між прикладами (виходить) і задачами (не виходить) — уже так.

Як перевіряти домашнє, не розв’язуючи за дитину

Роль дорослого в 3 класі — редактор і тренер, не співавтор. Якщо батько розв’язав, а дитина списала «своїм» почерком, учитель бачить ідеальний зошит і провальну самостійну. Розрив потім важко пояснити оцінкою.

Робоча рамка на 15–20 хвилин:

1. Дитина читає умову вам уголос. Якщо спотикається на словах «решти», «у 4 рази», «периметр» — спочатку словник, потім арифметика.
2. Просите короткий запис або малюнок до першої дії. Немає моделі — рано рахувати.
3. Дитина називає першу просту задачу своїми словами. Ви лише киваєте або ставте уточнювальне питання.
4. Коли з’явилась відповідь, звіряєте її з банком (або з кінцем підручника, якщо він є). Якщо число не збіглося — не говорите правильне. Просите перевірку: обернену дію, прикидку «чи може так бути», підстановку в умову.
5. Якщо після двох спроб хід думки хибний — показуєте перший крок, не всю драбину. Другий крок дитина має зробити сама.

З практики вечірніх зошитів: найпродуктивніше місце допомоги — не «давай я тобі порахую 7 × 8», а «покажи пальцем, де в умові сказано, скільки в одній групі». Після цього жесту складена задача часто складається сама.

Окремо про калькулятор. Для 3 класу в домашніх задачах він шкідливий: тренується саме усне й письмове обчислення в межах 1000. Калькулятор має сенс лише як перевірка після власного розв’язання — і то не щодня. Таблицю множення краще ганяти 5 хвилин усно по дорозі до школи, ніж 40 хвилин «страждань» над однією задачею, де 6 × 7 щоразу рахують додаванням.

Чек-лист перед самостійною і що вже готує 4 клас

Діагностувальна чи самостійна в 3 класі майже завжди містить: вирази на порядок дій, рівняння або невідомий компонент, одну-дві складені задачі, перетворення величин, інколи периметр або частину числа. Готувати «взагалі математику» неефективно. Готувати ці п’ять жанрів — так.

За день-два до роботи пройдіть список. Дитина відповідає «так / ні / треба повторити», без підказок.

• Читаю задачу вголос і можу сказати своїми словами, що питають.
• Відрізняю «на 3 більше» від «у 3 рази більше».
• Роблю короткий запис або схему до дій.
• Пояснюю кожну дію: що саме знайшла.
• Знаю таблицю множення й ділення 2–9 без пальців (допускається 1–2 «важкі» факти на кшталт 8 × 7, але з швидким відновленням).
• Пам’ятаю: спочатку × і :, потім + і −; дужки — найперші.
• Частину від числа шукаю діленням, число за частиною — множенням.
• Периметр прямокутника — (довжина + ширина) × 2, квадрата — сторона × 4.
• У відповіді є іменоване число: грн, см, дітей, годин.
• Умію перевірити: оберненою дією або прикидкою «чи схоже на правду».
• Години й хвилини: 60 хв = 1 год, не пишу 70 хвилин у відповіді.
• Сантиметри й метри: 1 м = 100 см; спочатку переходжу до однієї одиниці.

Якщо «ні» зібралось на таблиці множення — це перший пріоритет, не нові типи задач. Якщо таблиця стоїть, а просідають частини числа — візьміть 10 пар задач 7–8 із банку вище: туди й назад, ціле ↔ частина, поки дія не стане рефлексом.

Суміжна тема, яка вже стукає з 4 класу: нумерація багатоцифрових чисел, складніші задачі на трійки величин, площа прямокутника як окреме поняття, дріб як запис частини. Хто в 3 класі впевнено зводить до одиниці, не плутає «на» й «у» і пише пояснення, заходить у 4-й без паніки. Хто розв’язує «як вийде, головне цифра», у 4 класі впирається в задачі на спільну роботу й пропорції з більшими числами.

Для додаткової практики поза підручником зручні тренажери з миттєвою перевіркою — наприклад, курси 3 класу на Learning.ua чи блоки «Математичні задачі» в МійКлас. Вони не замінюють зошит: учитель оцінює запис, а не клік. Але 10 хвилин на тип, який «не йде», дають більше, ніж година хаотичного гортання збірників без розбору помилки.

Головне, що варто винести з цього розбору: відповідь у кінці задачі — лише остання ланка. У 3 класі бали ставлять за ланцюг: прочитав → зрозумів тип → побудував модель → виконав дії з поясненням → назвав величину → перевірив. Банк вище можна гортати як збірник. Алгоритм і таблицю сигнальних слів — як інструкцію, яка працює і для задачі, якої в цьому тексті немає. Якщо дитина проходить цей ланцюг уголос навіть на легкій умові, важка перестає бути магією і стає наступним простим кроком.