Приклади 4 клас множення і ділення: як рахувати впевнено

У 4 класі множення і ділення перестають бути «таблицею до десяти». Дитина множить і ділить багатоцифрові числа, працює з остачею, оцінює кількість цифр у відповіді ще до запису стовпчика і перевіряє себе оберненою дією. Саме такі приклади з’являються в діагностувальних і контрольних роботах за програмою НУШ.

Нижче — не картки «впиши відповідь», а розбір із коментарем: куди ставити цифру, чому в частці виростає нуль, як не зсунути неповний добуток і як за 20 секунд зловити помилку. Усі приклади підібрані під очікувані результати 4 класу: письмове множення і ділення на одноцифрове й двоцифрове, дії з круглими числами, ділення з остачею, вирази на кілька дій і сюжетні задачі.

Якщо таблиця множення ще «плаває», стовпчик розсиплеться. Тому спершу — що саме має вміти четвертокласник, а вже потім покрокові приклади, типові пастки й чек-лист перед контрольною.

Що саме рахує четвертокласник: карта навичок, а не «просто таблиця»

У 2–3 класах дитина автоматизує табличне множення і ділення, вчиться множити в стовпчик на одноцифрове число й знайомиться з остачею. Четвертий клас додає довжину числа і другий множник / дільник. За типовою освітньою програмою 3–4 класів (розроблена під керівництвом О. Я. Савченко, затверджена МОН) учень застосовує алгоритми письмового множення і ділення багатоцифрових чисел, ділить з остачею і вміє перевірити результат.

На практиці це сім груп прикладів, які варто розрізняти ще до того, як розкривати зошит:

• усне множення і ділення на 10, 100, 1000 та на круглі числа;
• письмове множення багатоцифрового числа на одноцифрове, зокрема коли всередині є нуль;
• письмове множення на двоцифрове число (з’являються два неповні добутки);
• письмове ділення на одноцифрове, у тому числі коли в частці стоїть нуль;
• ділення з остачею і перевірка за формулою «ділене = дільник × неповна частка + остача»;
• ділення трицифрового (і довшого) числа на двоцифрове;
• вирази на кілька дій і задачі, де множення чи ділення «сховане» в сюжеті.

Терміни варто проговорити вголос і не плутати. У множенні числа, які перемножуємо, — множники, результат — добуток. У діленні: ділене (те, що ділимо), дільник (на що ділимо), частка (результат). Якщо ділення не вміщається націло, з’являється остача. Остача завжди менша за дільник: якщо вийшло інакше, крок треба переробити.

Ще одна навичка, яку часто пропускають, готуючись «просто порешати картки»: передбачити кількість цифр у добутку чи частці. Для 347 × 6 відповідь має бути чотирицифровою (бо 300 × 6 = 1800). Для 8124 : 4 частка — чотирицифрова. Якщо вийшло три цифри, десь «з’їв» розряд. Ця звичка відсікає половину механічних помилок ще до перевірки.

Усні прийоми, без яких стовпчик розвалюється

Письмовий алгоритм не замінює голови. Четвертокласники, які швидко множать і ділять усно на розрядні одиниці, менше плутаються в стовпчику, бо розуміють, що саме зсувається на один чи два розряди.

Множення і ділення на 1, 10, 100, 1000

На 1 число не змінюється: 354 × 1 = 354, 925 : 1 = 925. На 0 множити можна — вийде 0. Ділити на 0 не можна взагалі: запис 670 : 0 не має сенсу, і це варто проговорити окремо, бо діти іноді «дописують нуль» за аналогією з множенням.

Щоб помножити на 10, 100 чи 1000, справа дописують стільки нулів, скільки нулів у множнику:

• 74 × 10 = 740;
• 6 × 100 = 600;
• 53 × 1000 = 53 000.

Ділення — навпаки, якщо число закінчується нулями: 650 : 10 = 65, 300 : 100 = 3, 4800 : 100 = 48. Якщо нулів «не вистачає» (наприклад, 45 : 10), у 4 класі це вже не ціла відповідь: такий приклад або не дають як усний, або залишають на потім, коли з’являться десяткові дроби.

Круглі числа: спочатку прибрати нулі, потім повернути

Прийом, який рятує на самостійній: відкидаємо нулі, рахуємо «маленький» приклад, нулі повертаємо.

450 × 30. Рахуємо 45 × 3 = 135. Разом у множниках три нулі — дописуємо три нулі: 135 000. Перевірка іншим шляхом: 450 × 3 = 1350, ще × 10 = 13 500… Стоп. Тут якраз типова пастка. У 450 один нуль, у 30 один нуль, разом два нулі, тож 45 × 3 = 135 і два нулі → 13 500. Три нулі вийшли б у 450 × 300. Перед тим як дописувати, варто вголос сказати: «скільки нулів прибрали — стільки й повертаємо».

5600 : 70. Прибираємо по одному нулю: 560 : 7 = 80. Відповідь 80. Інший запис: 5600 : 10 = 560, 560 : 7 = 80. Обидва шляхи мають зійтися.

340 × 20 = 340 × 2 × 10 = 680 × 10 = 6800.

4800 : 60 = 480 : 6 = 80.

Окремо — множення круглих чисел на одноцифрове: 700 × 6 = 4200, 250 × 4 = 1000, 1200 : 3 = 400. Тут працює розподільна властивість: 250 × 4 = (200 + 50) × 4 = 800 + 200 = 1000. Якщо дитина вміє розкладати число на розряди, стовпчик потім не здається «магією».

Зв’язок множення і ділення

Кожна правильна рівність на множення дає дві на ділення: з 36 × 8 = 288 випливає 288 : 8 = 36 і 288 : 36 = 8. Цей зв’язок — основний спосіб знайти невідомий компонент:

• □ × 9 = 108 → 108 : 9 = 12;
• □ : 8 = 7 → 7 × 8 = 56;
• 72 : □ = 9 → 72 : 9 = 8.

Багато хто стикається з ситуацією, коли дитина «знає таблицю», але в прикладі 294 : 7 довго підбирає відповідь. Тоді варто не зубріння, а зворотний хід: яке число помножити на 7, щоб вийшло близько 294? 7 × 40 = 280, не вистачає 14, ще двійка: 42. Перевірка: 7 × 42 = 294.

Множення в стовпчик: від одноцифрового множника до двоцифрового

Алгоритм один і той самий, змінюється лише кількість неповних добутків. Записуємо множники один під одним, вирівнюючи праворуч по розряду одиниць. Множимо справа наліво. Якщо добуток двоцифровий — одиниці пишемо, десятки тримаємо «в умі» й додаємо до наступного кроку.

Багатоцифрове на одноцифрове

Приклад 347 × 6.

1. 7 × 6 = 42. Пишемо 2, 4 тримаємо.
2. 4 × 6 = 24, плюс 4 = 28. Пишемо 8, 2 тримаємо.
3. 3 × 6 = 18, плюс 2 = 20. Пишемо 20.

Добуток: 2082. Оцінка наперед: 300 × 6 = 1800, 47 × 6 трохи менше 300, тож відповідь біля 2000. 2082 виглядає правдоподібно.

Приклад 406 × 9 (нуль у середині — окрема вимога програми).

1. 6 × 9 = 54. Пишемо 4, 5 тримаємо.
2. 0 × 9 = 0, плюс 5 = 5. Пишемо 5. Нуль не «з’їдаємо» і не пропускаємо розряд.
3. 4 × 9 = 36. Пишемо 36.

Добуток: 3654. Перевірка: 400 × 9 = 3600, 6 × 9 = 54, разом 3654.

Приклад 508 × 7. 8 × 7 = 56, пишемо 6, 5 в умі. 0 × 7 = 0 + 5 = 5. 5 × 7 = 35. Відповідь 3556.

Множення на двоцифрове: два «поверхи», потім сума

Тут з’являється те, на чому «сиплються» навіть сильні учні: другий неповний добуток треба зсунути на один розряд ліворуч, бо множимо на десятки.

Приклад 247 × 36.

Перший неповний добуток — множення на одиниці (на 6):

• 7 × 6 = 42, пишемо 2, 4 в умі;
• 4 × 6 = 24 + 4 = 28, пишемо 8, 2 в умі;
• 2 × 6 = 12 + 2 = 14.

Маємо 1482.

Другий неповний добуток — множення на десятки (на 3, тобто фактично на 30). Під одиницями ставимо прочерк або одразу зсуваємо запис під десятки:

• 7 × 3 = 21, пишемо 1, 2 в умі;
• 4 × 3 = 12 + 2 = 14, пишемо 4, 1 в умі;
• 2 × 3 = 6 + 1 = 7.

Маємо 741, але в розрядах це 7410. Додаємо:

Джерело: власний покроковий розбір типового алгоритму письмового множення на двоцифрове число (4 клас, НУШ).

Відповідь: 8892. Швидка оцінка: 250 × 36 = 9000, 247 трохи менше, 8892 — поряд. Якщо вийшло 1482 + 741 = 2223, дитину «з’їв» зсув: другий добуток записали без нуля в розряді одиниць.

Приклад 58 × 47. 58 × 7 = 406. 58 × 4 = 232, зі зсувом 2320. 406 + 2320 = 2726. Інший шлях для перевірки: 58 × 50 − 58 × 3 = 2900 − 174 = 2726. Коли два способи збігаються, можна ставити крапку.

Приклад 76 × 40 (круглий двоцифровий множник). Можна як звичайне множення на 40 або коротше: 76 × 4 = 304, дописуємо нуль → 3040. У стовпчику другий неповний добуток буде від множення на 4, а множення на 0 дає рядок нулів — діти іноді починають із нуля й забувають зсув. Надійніше вчити: «нуль у множнику — нуль у добутку, далі множимо на значущу цифру зі зсувом».

Ділення в стовпчик і остача: алгоритм, який треба проговорювати

Ділення важче за множення не через «більшу математику», а через кількість рішень на кожному кроці: скільки цифр брати в неповне ділене, яку цифру поставити в частку, чи не завеликий пробний добуток. З практики вчителів початкових класів: якщо дитина мовчки ставить цифри, помилка вилізає в кінці, і вже незрозуміло, на якому поверсі вона з’явилась. Алгоритм треба проговорювати.

Ділення на одноцифрове без остачі

Послідовність така: знаходимо перше неповне ділене (найменше число зліва, яке не менше за дільник) → прикидаємо цифру частки → множимо її на дільник → віднімаємо → зносимо наступну цифру → повторюємо. Кількість цифр у частці дорівнює кількості «поверхів».

Приклад 428 : 2. Кожна цифра ділиться: 4 : 2 = 2, 2 : 2 = 1, 8 : 2 = 4. Частка 214. Це стартовий рівень, на ньому відпрацьовують форму запису «куточка».

Приклад 125 : 5. 1 на 5 не ділиться, тож перше неповне ділене — 12. 12 : 5 = 2 (бо 5 × 2 = 10, 5 × 3 = 15 — уже забагато). 12 − 10 = 2, зносимо 5, маємо 25. 25 : 5 = 5. Частка 25. Цифр у частці дві — бо неповних ділених було два.

Приклад 12 864 : 4.

1. 12 : 4 = 3, 4 × 3 = 12, остача 0. Зносимо 8.
2. 8 : 4 = 2, остача 0. Зносимо 6.
3. 6 : 4 = 1 (4 × 1 = 4), остача 2. Зносимо 4, маємо 24.
4. 24 : 4 = 6.

Частка 3216. Перевірка множенням: 3216 × 4. 6 × 4 = 24, 1 × 4 = 4 + 2 = 6, 2 × 4 = 8, 3 × 4 = 12 → 12 864. Зійшлося.

Нуль у середині частки

Це окремий тип, який програма виносить свідомо, бо інтуїція дитини каже «нуль можна не писати».

Приклад 8124 : 4. 8 : 4 = 2. Зносимо 1 — одиниця менша за 4, у частку ставимо 0, зносимо ще 2, маємо 12. 12 : 4 = 3. Зносимо 4, 4 : 4 = 1. Частка 2031, а не 231. Якщо нуль пропустити, перевірка одразу розіб’ється: 231 × 4 = 924, ніяк не 8124.

Приклад 6408 : 8 = 801. Після 64 : 8 = 8 зносимо 0. Нуль на 8 не ділиться — у частку знову 0, зносимо 8, 8 : 8 = 1.

Приклад 1005 : 5 = 201. Перше неповне ділене — 10, далі знову «не вистачає» на наступну цифру.

Ділення з остачею

Формула, яку варто записати в зошит раз і назавжди:

ділене = дільник × неповна частка + остача, причому остача < дільник.

Приклад 321 : 2. 32 : 2 = 16, зносимо 1. 1 на 2 не ділиться — цифра частки 0, остача 1. Запис: 321 : 2 = 160 (остача 1). Перевірка: 2 × 160 + 1 = 320 + 1 = 321.

Приклад 1458 : 7. 14 : 7 = 2. Зносимо 5, 5 < 7, у частку 0, зносимо 8, маємо 58. 7 × 8 = 56, остача 2. Частка 208 (остача 2). Перевірка: 7 × 208 + 2 = 1456 + 2 = 1458.

Приклад 365 : 24 (уже двоцифровий дільник). 36 : 24 = 1, 24 × 1 = 24, остача 12. Зносимо 5, маємо 125. Скільки разів 24 вміщається в 125? 24 × 5 = 120, 24 × 6 = 144 — забагато. Цифра 5, остача 5. Відповідь: 15 (остача 5). Перевірка: 24 × 15 + 5 = 360 + 5 = 365.

Приклад 527 : 41. 41 в 52 вміщається один раз? 41 × 12 = 492, 527 − 492 = 35, 35 < 41. Відповідь 12 (остача 35). Якщо поставити 13, 41 × 13 = 533, а це вже більше за 527 — знак, що цифру треба зменшити.

Корисний прийом, коли важко вгадати цифру частки при двоцифровому дільнику: дивляться лише на перші цифри. Для 125 : 24 порівнюють 12 і 2 → орієнтир 6, потім перевіряють множенням і за потреби зменшують. У 4 класі остачу не перетворюють на десятковий дріб — її залишають як остачу.

Які приклади дають на контрольній і чим вони відрізняються

Не всі «приклади 4 класу» однакові за навантаженням. Нижче — робоча карта для батьків і для самоперевірки учня: що вже має виходити автоматично, а де ще можна тримати чернетку.

Джерело: узагальнення очікуваних результатів НУШ для 4 класу та типові формулювання завдань підручників і діагностувальних робіт.

Як користуватися таблицею. Якщо з перших трьох рядків уже є збої — не стрибати на двоцифровий множник. Стовпчик на 36 «не лікує» дірки в таблиці й у діях з нулями, він їх лише маскує до першої контрольної.

Окремий жанр — порівняння добутків і часток без повного обчислення: що більше, 25 × 8 чи 26 × 7? 200 проти 182. Або 640 : 8 і 630 : 7 → 80 і 90. Такі вправи тренують оцінку результату, ту саму, яка потім підказує, що 247 × 36 не може дорівнювати 2223.

Задачі, де відповідь ховається за сюжетом

Після «голих» прикладів ідуть текстові задачі. У 4 класі множення і ділення потрібні не лише «порахувати стовпчик», а щоб знайти площу, швидкість, ціну, кількість однакових частин або четверте пропорційне. Суміжна тема, яка майже завжди стоїть поруч у календарному плані, — порядок дій у виразі: задача часто зводиться до одного запису з дужками.

Порядок дій: дужки, множення і ділення, потім додавання

Множення і ділення виконують раніше за додавання й віднімання, дії одного пріоритету — зліва направо.

• 36 + 12 × 4 = 36 + 48 = 84, а не 192;
• (36 + 12) × 4 = 48 × 4 = 192;
• 120 : 6 + 8 × 3 = 20 + 24 = 44;
• 80 : 4 × 5 = 20 × 5 = 100 (ділення й множення рівноправні, тому зліва направо, а не «спочатку все множення»).

Якщо дитина стабільно отримує 192 замість 84, проблема вже не в стовпчику, а в читанні виразу. Варто навчити підкреслювати множення і ділення перед тим, як рахувати.

Площа прямокутника — множення, зворотна задача — ділення

Формула площі прямокутника: S = a × b. Зворотна: сторону шукають діленням площі на відому сторону.

Задача. Клумба довжиною 15 м і шириною 8 м. Яка площа? Скільки таких клумб поміститься на ділянці 480 м²?

Площа однієї: 15 × 8 = 120 (м²). Кількість: 480 : 120 = 4. Запис можна зробити виразом 480 : (15 × 8). Без дужок вийде інша історія: 480 : 15 × 8 = 32 × 8 = 256 — і це вже типова помилка «забув дужки».

Задача навпаки. Площа прямокутника 96 м², одна сторона 8 м. Друга: 96 : 8 = 12 м.

Швидкість, час, відстань

Зв’язка, яку в 4 класі вчать як три формули: v = s : t, s = v × t, t = s : v.

Задача. Автобус проїхав 360 км за 5 год. Яка швидкість? Який шлях за 3 години з тією самою швидкістю?

Швидкість: 360 : 5 = 72 (км/год). Шлях: 72 × 3 = 216 км. Короткий запис: 360 : 5 × 3 = 72 × 3 = 216. Тут дужки не потрібні, бо ділення й множення йдуть зліва направо саме в тому порядку, який потрібен.

Задача. Велосипедист їде зі швидкістю 16 км/год. Скільки годин потрібно, щоб подолати 96 км? 96 : 16 = 6 год.

«Порівну» і остача в житті, не в зошиті

Задача. 50 олівців роздають 6 дітям порівну. По скільки отримає кожен і скільки залишиться?

50 : 6 = 8 (остача 2). Кожен отримає 8 олівців, 2 залишаться. Саме тут перевіряють, чи дитина розуміє остачу: не можна «дотягнути» до 9, бо 6 × 9 = 54, а олівців лише 50.

Задача на четверте пропорційне. 8 кг цукерок коштують 160 грн. Скільки коштують 12 кг за тією самою ціною?

Ціна за кілограм: 160 : 8 = 20 (грн). За 12 кг: 20 × 12 = 240 грн. Або через відношення: у скільки разів більше кілограмів — у стільки само разів більша сума, 12 : 8 = 1,5, 160 × 1,5 = 240. Для 4 класу надійніший перший шлях — через одиницю.

Задача на невідомий множник у сюжеті. У трьох однакових коробках 294 зошити. Скільки зошитів у чотирьох таких коробках?

В одній: 294 : 3 = 98. У чотирьох: 98 × 4 = 392. Вираз: 294 : 3 × 4.

Помилки, які коштують балів, і три способи себе перевірити

Більшість збиток у 4 класі не «не знає таблицю на 7», а ламає алгоритм на одному й тому самому місці. Ось робочий список, який можна повісити над столом.

Сім повторюваних збоїв

1. Не вирівняли запис праворуч. 247 × 36, але шістку поставили під двійкою. Далі весь стовпчик — про зсунуті розряди.
2. Забули «в умі». 7 × 6 = 42, написали 42 повністю в рядок, наступну цифру вже нікуди множити.
3. Другий неповний добуток без зсуву. 1482 + 741 замість 1482 + 7410. Результат «красивий», але втричі менший за правду.
4. Нуль у частці викинули. 8124 : 4 = 231 замість 2031. Ліки — завжди прикидати кількість цифр до обчислення.
5. Цифра частки завелика. Пробний добуток більший за неповне ділене. Треба зменшити цифру на 1 і перемножити знову, а не «підчищати» віднімання.
6. Остача більша за дільник. 527 : 41 і остача 76 означає, що в частку можна було поставити ще принаймні одиницю.
7. Порядок дій у виразі. 36 + 12 × 4 порахували як 48 × 4. У задачах на площу те саме з дужками.

Три перевірки, які варто робити завжди

Обернена дія. Множення перевіряють діленням: 2082 : 6 має дати 347. Ділення без остачі — множенням частки на дільник. Ділення з остачею — тільки формулою a = b × q + r. Якщо перевірка не сходиться, не переписують відповідь «на око», а шукають поверх, де роз’їхалося віднімання.

Оцінка величини. 247 × 36 близько до 250 × 40 = 10 000 або 250 × 36 = 9000. Відповідь 2223 навіть не в тому тисячному розряді. 12 864 : 4 — це трохи більше за 12 000 : 4 = 3000, тож 3216 виглядає здраво, а 321 — ні.

Розклад на зручні частини. 58 × 47 = 58 × 50 − 58 × 3 = 2900 − 174 = 2726. Якщо стовпчик дав інше — перераховують стовпчик, а не «удобний» спосіб. Для ділення інколи допомагає підібрати: 7 × 200 = 1400, від 1458 лишається 58, 7 × 8 = 56, разом 208 і остача 2.

Окрема заувага про іменовані числа. 3 м 45 см × 2 — це не 3,45 в стовпчику для 4 класу в більшості підручників, а переведення: 345 см × 2 = 690 см = 6 м 90 см. Або окремо метри й сантиметри з переносом. Якщо помножити «3 × 2» і «45 × 2» без переносу, вийде 6 м 90 см — тут пощастило; вже 3 м 60 см × 2 дасть 6 м 120 см, і 120 см треба зібрати в 1 м 20 см. Це сусідня навичка, яку на контрольній люблять додати «на 1 бал».

Чек-лист перед уроком і коли без допомоги вже важко

Перед самостійною чи діагностувальною роботою з теми «множення і ділення багатоцифрових чисел» корисно пройти не «ще 40 прикладів підряд», а короткий маршрут. П’ятнадцяти хвилин вистачає, якщо не закривати очі на збій.

1. Таблиця множення на 6, 7, 8, 9 — усно, на час, у змішаному порядку. Якщо 7 × 8 викликає паузу довше двох секунд, стовпчик на двоцифрове ще рано.
2. Три усні: 64 × 10, 450 × 20, 3600 : 90. Нулі мають виходити без чернетки.
3. Один стовпчик на одноцифрове з нулем усередині: 508 × 6 або 406 × 7.
4. Один стовпчик на двоцифрове: 58 × 47 або 247 × 36 — із проговорюванням зсуву.
5. Одне ділення з нулем у частці: 6408 : 8 або 8124 : 4.
6. Одне ділення з остачею і обов’язкова перевірка формулою: 1458 : 7.
7. Один вираз: 36 + 12 × 4 і (36 + 12) × 4 — обидва, щоб побачити різницю.
8. Одна сюжетна задача на площу або на рух, записана виразом, не «з голови по шматочках».

Якщо з восьми пунктів «пливуть» шість — справа не в лінощах дитини, а в прогалині на попередньому щаблі. Тоді нові картки лише закріплюють хаос.

До вчителя, репетитора чи шкільного психолога (коли вже є сльози перед зошитом) варто звертатися не «після двійки», а раніше, якщо тримається хоча б один із сигналів:

• таблиця множення не відновлюється навіть після тижня коротких усних розминок;
• у кожному діленні дитина вгадує цифру частки навмання і злиться, коли пробний добуток «не вліз»;
• остачу або ігнорує, або отримує більшу за дільник і не бачить у цьому проблеми;
• завдання на 15 хвилин розтягується на годину, бо кожен стовпчик переписується з нуля;
• з’являється відмова сідати за математику: «я тупий / у мене не той склад розуму».

У реальних кейсах часто виявляється, що «не розуміє ділення» означає «не тримає розрядний склад числа» або «не вміє віднімати в стовпчик». Тоді лікують не ділення, а віднімання й таблицю — і стовпчик раптом починає сходитися.

Для щоденної роботи краще п’ять розібраних прикладів із перевіркою, ніж двадцять відповідей «як у кінці підручника». Нехай дитина після кожного стовпчика сама каже вголос: скільки цифр чекала, який зсув зробила, як перевірила. Це довше за «прогнати картку», зате саме так алгоритм перестає бути ритуалом і стає інструментом.

Множення і ділення в 4 класі — це вже не заучування рядка «шість сім — сорок два». Це вміння розкласти велике число на зрозумілі кроки, не загубити розряд, пояснити остачу словами й не повірити відповіді, яка не проходить перевірку. Коли ці чотири звички сідають, контрольна з «багатоцифровими» перестає бути лотереєю: навіть новий тип прикладу збирається зі вже відомих деталей.